Kuantor universal menunjukkan bahwa setiap objek dalam semestanya mempunyai sifat kalimat yang menyatakannya. Kita dapat meletakkan kata-kata “Untuk semua/setiap x” di depan kalimat terbuka yang mengandung variabel x untuk menghasilkan kalimat yang mempunyai suatu nilai kebenaran. Nilai x ditentukan berdasarkan semesta pembicaraannya. Kuantor universal disimbolkan dengan “∀”. Kuantor universal mengindikasikan bahwa sesuatu bernilai benar untuk semua individual-individualnya.
Langkah untuk melakukan pengkuantoran universal :
Perhatikan pernyataan berikut ini :
“Semua mahasiswa harus rajin belajar”
Untuk melakukan pengkuantoran universal pada pernyataan
tersebut maka dilakukan langkah-langkah seperti berikut :
1. Carilah lingkup (scope) dari kuantor universalnya, yaitu
“Jika x adalah mahasiswa, maka x harus rajin belajar”.
Selanjutnya akan ditulis :
mahasiswa(x) ⇒ harus rajin belajar(x)
2. Berilah kuantor universal di depannya
(∀x)(mahasiswa(x) ⇒ harus rajin belajar(x))
3. Ubahlah menjadi suatu fungsi
(Ax)(M(x) ⇒ B(x))
¢ Kuantor umum sebuah fungsi proposisi hanya benar jika dan hanya jika semua substitution instance fungsi proposisinya benar. Artinya suatu substitution instance sebuah fungsi proposisinya dapat ditarik secara valid dari kuantor umumnya. Hal tersebut dapat dinyatakan dengan notasi :
Universal instantition
(∀x) Mx, Jadi Ma, a adalah lambang individual
Contoh :
- Semua kucing adalah hewan menyusui
- Puppy adalah seekor kucing
- Jadi, puppy adalah hewan menyusui
Pembuktian dapat dilakukan sebagai berikut :
1) (∀x) [K(x)→H(x)]
2) K(p) (Jadi H(p))
3) K(p)→H(p) I,UI
4) H(p) 3,2,Modus pones
